Данное подразделение, главным образом, предназначалось для освобождения заложников и антеррористических операций. Точный состав и численность группы "Альфа" строго засекречены. Кандидаты проходят спецпроверку и психологическое тестирование. Те, кто успешно прошёл все эти стадии отбора, зачисляются в спецподразделение.

Первой из наиболее громких операций "Альфы" был штурм дворца афганского диктатора Х.Амина 27 декабря 1979 года. Одним из типов задач, с которым в СССР успешно справлялась только "Альфа", было освобождение захваченных террористами самолётов, что случалось в 1980-е годы очень часто. Также это спецподразделение занималось освобождением заложников, когда ими оказывались дети. После распада СССР "Альфа" перешла в ведение Центра специального назначения ФСБ России. Именно она занималась освобождением заложников в Будённовске, театре на Дубровке и Беслане. Также офицеры "Альфы" на постоянной основе несут службу в Чечне, где занимаются захватом и уничтожением особо важных главарей террористического подполья.

За самоотверженность, мужество и отвагу, проявленные при выполнении воинского долга, более пятисот сотрудников отмечены государственными наградами. Двум офицерам Группы «А» присвоено звание «Герой Советского Союза», восемь сотрудников «Альфы» являются Героями России.